8. Найдите все углы трапеции SRKM. На рисунке SR ∥ MK, SM ⟂ SR, MR = RK, ∠MRK = 50°.

Поскольку SM перпендикулярна основанию SR, а основания параллельны, ∠S = ∠M = 90°.

Треугольник MRK равнобедренный: MR = RK. Его углы при основании равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) : 2 = 65°. Следовательно, ∠K = 65°.

Угол между SM и MR равен 90° − 65° = 25°. Поскольку угол между SM и SR прямой, угол между MR и SR равен 90° − 25° = 65°. Угол трапеции при R состоит из этого угла и ∠MRK: ∠R = 65° + 50° = 115°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.