7. Найдите все углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

В треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы при секущей AC равны: ∠BCA = ∠CAD = 30°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Тогда ∠ABC = 120°.

Угол A трапеции состоит из ∠BAC и ∠CAD, значит, ∠A = 30° + 30° = 60°. Угол C равен ∠BCA + ∠ACD = 30° + 90° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.