5. Найдите все углы трапеции KLMN. На рисунке отмечено, что NK = KL = LM, а угол между диагональю NL и основанием NM равен 30°.

Так как боковые стороны NK и LM равны, трапеция равнобедренная: ∠N = ∠M, ∠K = ∠L. Обозначим ∠N = ∠M = x. Поскольку основания KL и NM параллельны, угол между диагональю NL и KL также равен 30° (накрест лежащие углы). Поэтому ∠K = x + 30°.

Угол при боковой стороне NK и сумма углов четырёхугольника дают: x + (x + 30°) = 180°. Отсюда 2x = 150°, x = 75°.

Ответ: ∠N = ∠M = 75°, ∠K = ∠L = 105°.