7. Найдите все углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC, ∠D = 60°, AC ⟂ CD.

В треугольнике ACD угол C равен 90°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Пусть ∠BAC = x. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, значит ∠ACB = x. Угол трапеции A равен x + 30°, а угол B, смежный с ним при боковой стороне, равен 150° − x. С другой стороны, в треугольнике ABC ∠B = 180° − 2x. Приравниваем: 150° − x = 180° − 2x, откуда x = 30°.

Значит, ∠A = 60°, ∠B = 120°. Угол C трапеции складывается из ∠ACB = 30° и прямого угла ACD, поэтому ∠C = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.