5. Найдите значение дроби −2(a⁵)²(b⁹)² / [4(a⁷)³(b⁵)³] при a = 2, b = 0,5.

Сначала упростим дробь, используя правило степени степени: \((a^m)^n=a^{mn}\).

\(\dfrac{-2(a^5)^2(b^9)^2}{4(a^7)^3(b^5)^3}=-\dfrac12\cdot\dfrac{a^{10}b^{18}}{a^{21}b^{15}}=-\dfrac{b^3}{2a^{11}}\).

Подставим значения \(a=2\), \(b=0.5=\dfrac12\): \(-\dfrac{(1/2)^3}{2\cdot2^{11}}=-\dfrac{1/8}{4096}=-\dfrac{1}{32768}\).

Ответ: \(-\dfrac{1}{32768}\).