5. Найдите значение производной функции в точке $$x_0 = -2$$, если $$y = x^2 - 5x + 2$$.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = x^2 - 5x + 2 \).

Используем правила дифференцирования:

• Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная \( c \cdot f(x) \) равна \( c \cdot f'(x) \).
• Производная константы равна 0.

Производная \( y' \) от \( y = x^2 - 5x + 2 \) равна:

\[ y' = (x^2)' - (5x)' + (2)' \]

\[ y' = 2x - 5 \cdot 1 + 0 \]

\[ y' = 2x - 5 \]

Теперь подставим значение \( x_0 = -2 \) в производную:

\[ y'(-2) = 2(-2) - 5 \]

\[ y'(-2) = -4 - 5 \]

\[ y'(-2) = -9 \]

Ответ: -9.