8. Прямая $$y = 6x + 9$$ параллельна касательной к графику функции $$y = x^2 + 7x - 6$$. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Условие параллельности прямой и касательной означает, что их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания.

1. Найдём производную функции:

   \[ y = x^2 + 7x - 6 \]

   \[ y' = (x^2 + 7x - 6)' = 2x + 7 \]

2. Приравняем производную к угловому коэффициенту данной прямой. Угловой коэффициент прямой \( y = 6x + 9 \) равен 6. Пусть \( x_0 \) — абсцисса точки касания, тогда:

   \[ y'(x_0) = 6 \]

   \[ 2x_0 + 7 = 6 \]

3. Решим уравнение относительно \( x_0 \):

   \[ 2x_0 = 6 - 7 \]

   \[ 2x_0 = -1 \]

   \[ x_0 = -\frac{1}{2} \]

Ответ: -0.5.