5. Найдите значение выражения: а) 7/15 + 3/10; б) 5/12 - 9/20; в) 5/12 + 9/20; г) 7/15 - 3/10; д) (5/7 + 3/14) + 2/7; е) 16/40 - (13 + 1/40).

Решение:

а) \( \frac{7}{15} + \frac{3}{10} \)

Приведём к общему знаменателю 30:

\( \frac{7 \times 2}{15 \times 2} + \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14+9}{30} = \frac{23}{30} \).

б) \( \frac{5}{12} - \frac{9}{20} \)

Приведём к общему знаменателю 60:

\( \frac{5 \times 5}{12 \times 5} - \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{25}{60} - \frac{27}{60} = \frac{25-27}{60} = \frac{-2}{60} = \frac{-1}{30} \).

в) \( \frac{5}{12} + \frac{9}{20} \)

Приведём к общему знаменателю 60:

\( \frac{5 \times 5}{12 \times 5} + \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{25}{60} + \frac{27}{60} = \frac{25+27}{60} = \frac{52}{60} = \frac{13}{15} \).

г) \( \frac{7}{15} - \frac{3}{10} \)

Приведём к общему знаменателю 30:

\( \frac{7 \times 2}{15 \times 2} - \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14-9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \).

д) \( \left( \frac{5}{7} + \frac{3}{14} \right) + \frac{2}{7} \)

Приведём к общему знаменателю 14:

\( \left( \frac{5 \times 2}{7 \times 2} + \frac{3}{14} \right) + \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \left( \frac{10}{14} + \frac{3}{14} \right) + \frac{4}{14} = \frac{13}{14} + \frac{4}{14} = \frac{13+4}{14} = \frac{17}{14} = 1 \frac{3}{14} \).

е) \( \frac{16}{40} - \left( 13 + \frac{1}{40} \right) \)

\( \frac{16}{40} - 13 - \frac{1}{40} = \frac{16-1}{40} - 13 = \frac{15}{40} - 13 = \frac{3}{8} - 13 \).

\( \frac{3}{8} - \frac{13 \times 8}{8} = \frac{3}{8} - \frac{104}{8} = \frac{3-104}{8} = \frac{-101}{8} = -12 \frac{5}{8} \).

Ответ: а) \( \frac{23}{30} \); б) \( -\frac{1}{30} \); в) \( \frac{13}{15} \); г) \( \frac{1}{6} \); д) \( 1 \frac{3}{14} \); е) \( -12 \frac{5}{8} \).