5. Найдите значение выражения: а) \(\frac{12^9}{3^8\cdot 8^6}\); б) \(\frac{16^9\cdot 5^{19}}{20^{20}}\).

а) Представим числа как степени простых множителей: \(12=3\cdot 2^2\), \(8=2^3\).

\(\frac{12^9}{3^8\cdot 8^6}=\frac{3^9\cdot 2^{18}}{3^8\cdot 2^{18}}=3^{9-8}\cdot 2^{18-18}=3.\)

б) Используем \(16=2^4\) и \(20=2^2\cdot 5\):

\(\frac{16^9\cdot 5^{19}}{20^{20}}=\frac{2^{36}\cdot 5^{19}}{2^{40}\cdot 5^{20}}=\frac{1}{2^4\cdot 5}=\frac{1}{80}.\)

Ответ: а) 3; б) \(\frac{1}{80}\).