5. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{83^2-2^2}}{3\sqrt{85}}\).

Используем разность квадратов:

\(83^2-2^2=(83-2)(83+2)=81\cdot85\).

Следовательно, \(\sqrt{83^2-2^2}=\sqrt{81\cdot85}=9\sqrt{85}\).

Тогда \(\frac{9\sqrt{85}}{3\sqrt{85}}=3\).

Ответ: 3