5. Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{-4}\cdot 3^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{-4}\cdot 3^{-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило отрицательной степени: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

$\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{-4}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^4=\frac{9}{16}$, а $3^{-2}=\frac{1}{9}$.

Тогда $\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{16}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$.

Ответ: $\frac{5}{16}$.

5. Найдите значение выражения \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{-4}\cdot 3^{-2}\).