№5. Найдите значение выражения \(\log_{\sqrt{2}}(2^2)\).

Представим основание и аргумент как степени числа 2: \(\sqrt{2}=2^{1/2}\), а \(2^2=2^2\).

Ищем показатель \(x\), для которого \((2^{1/2})^x=2^2\). Тогда \(2^{x/2}=2^2\), значит, \(x/2=2\) и \(x=4\).

Ответ: 4.