5. Найдите значение выражения \(\sqrt{2\frac{10}{27}}+8\sqrt{5\frac{1}{16}}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\sqrt{2\frac{10}{27}}+8\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{64}{27}}+8\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{8\sqrt3}{9}+8\cdot\frac94=\frac{8\sqrt3}{9}+18\).

Ответ: \(18+\frac{8\sqrt3}{9}\).