5. Найти: ∠AOF.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Углы ∠AOF и ∠BOE являются вертикальными, следовательно, ∠AOF = ∠BOE.
2. Шаг 2: Углы ∠EOB и ∠BOA + ∠AOF + ∠FOB.
3. Шаг 3: Из рисунка видно, что ∠AOB = α и ∠BOC = β.
4. Шаг 4: Углы ∠AOF и ∠BOE — вертикальные.
5. Шаг 5: Угол ∠BOE = ∠BOA + ∠AOE.
6. Шаг 6: Угол ∠BOE = ∠BOC + ∠COE.
7. Шаг 7: Угол ∠AOF + ∠AOB = ∠BOF.
8. Шаг 8: Углы ∠AOF и ∠BOE являются вертикальными, значит ∠AOF = ∠BOE.
9. Шаг 9: Углы ∠AOB и ∠COD являются вертикальными, значит ∠AOB = ∠COD = α.
10. Шаг 10: Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными.
11. Шаг 11: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = α + β.
12. Шаг 12: ∠BOD = ∠BOA + ∠AOD.
13. Шаг 13: Из рисунка видно, что ∠AOE является развернутым углом, т.е. 180°.
14. Шаг 14: ∠AOF + ∠FOE = ∠AOE = 180°.
15. Шаг 15: ∠FOE = ∠AOB (вертикальные углы).
16. Шаг 16: ∠FOE = α.
17. Шаг 17: ∠AOF + α = 180°.
18. Шаг 18: ∠AOF = 180° - α.

Ответ: ∠AOF = 180° - α.