5. Найти: ∠AOF. На рисунке α = ∠AOB, β = ∠BOC; точки E, O, B; F, O, C; D, O, A лежат на прямых.

Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COF образуют развёрнутый угол, поскольку F–O–C — прямая. При этом ∠COF является частью этого развёрнутого угла с другой стороны; непосредственно ∠AOF + ∠AOB + ∠BOC = 180°, так как луч OF лежит на одной стороне от OA, а лучи OB и OC задают оставшиеся углы на прямой F–O–C.

Следовательно, ∠AOF = 180° − α − β.

Ответ: ∠AOF = 180° − α − β.