5. Не вычисляя значений выражений, сравните:

Решение:

а) \( (-0,32)^4 \) и \( 0,32^4 \)

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, становится положительным. Поэтому \( (-0,32)^4 = 0,32^4 \).

Ответ: \( (-0,32)^4 = 0,32^4 \)

б) \( (-0,32)^5 \) и \( 0,32^5 \)

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, остаётся отрицательным. \( (-0,32)^5 < 0 \), а \( 0,32^5 > 0 \).

Ответ: \( (-0,32)^5 < 0,32^5 \)

в) \( (-0,32)^6 \) и \( 0,32^7 \)

\( (-0,32)^6 \) — положительное число, так как степень чётная. \( 0,32^7 \) — положительное число. Сравниваем \( 0,32^6 \) и \( 0,32^7 \). Так как основание степени \( 0,32 < 1 \), то чем больше показатель степени, тем меньше значение. Следовательно, \( 0,32^6 > 0,32^7 \).

Ответ: \( (-0,32)^6 > 0,32^7 \)

г) \( (-0,321)^4 \) и \( (-0,312)^4 \)

Оба числа отрицательные, но возводятся в чётную степень, поэтому оба результата будут положительными. Сравниваем \( 0,321^4 \) и \( 0,312^4 \). Так как \( 0,321 > 0,312 \) и показатель степени (4) больше 1, то \( 0,321^4 > 0,312^4 \).

Ответ: \( (-0,321)^4 > (-0,312)^4 \)