5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=-\frac{1}{5}x^2\) и прямая \(y=20-3x\). Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(-\frac15x^2=20-3x\), откуда \(x^2-15x+100=0\).

Дискриминант равен \(D=(-15)^2-4\cdot1\cdot100=225-400=-175<0\). Действительных решений нет, поэтому графики не пересекаются.

Ответ: парабола и прямая не пересекаются.