5 Один из углов при пересечении прямых на 36° меньше смежного с ним. Найди все 4 угла.

Решение:

Пусть \( \alpha \) — один из углов, тогда смежный с ним угол равен \( 180^{\circ} - \alpha \).

По условию, один угол на \( 36^{\circ} \) меньше смежного с ним:

\( \alpha = (180^{\circ} - \alpha) - 36^{\circ} \)

\( \alpha = 180^{\circ} - \alpha - 36^{\circ} \)

\( \alpha + \alpha = 180^{\circ} - 36^{\circ} \)

\( 2\alpha = 144^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{144^{\circ}}{2} = 72^{\circ} \)

Смежный с ним угол равен:

\( 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \)

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Следовательно, два угла будут равны \( 72^{\circ} \), а два других — \( 108^{\circ} \).

Ответ: 72°, 108°, 72°, 108°.