5. Определите знак числа: \(\frac{\sin \frac{2\pi}{3}}{\cos \frac{3\pi}{4}}\)

Решение:

Для определения знака числа, нужно определить знаки числителя и знаменателя.

1. Знаменатель: \(\sin \frac{2\pi}{3}\)

Угол \(\frac{2\pi}{3}\) находится во второй четверти (\(90^{\circ} < \frac{2\pi}{3} < 180^{\circ}\)). Во второй четверти синус положителен.

\(\sin \frac{2\pi}{3} > 0\)

2. Числитель: \(\cos \frac{3\pi}{4}\)

Угол \(\frac{3\pi}{4}\) находится во второй четверти (\(90^{\circ} < \frac{3\pi}{4} < 180^{\circ}\)). Во второй четверти косинус отрицателен.

\(\cos \frac{3\pi}{4} < 0\)

3. Знак дроби:

Дробь имеет положительное число в числителе и отрицательное число в знаменателе. Положительное число, деленное на отрицательное, дает отрицательный результат.

\[ \frac{+}{-} = - \]

Ответ: число отрицательное