5) Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам:

\(\frac{18}{2}=9\) см.

Высота:

\(h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=12\) см.

Площадь треугольника:

\(S=\frac12\cdot18\cdot12=108\) см².

Полупериметр:

\(p=\frac{15+15+18}{2}=24\) см.

Радиус вписанной окружности:

\(r=\frac{S}{p}=\frac{108}{24}=4.5\) см.

Радиус описанной окружности:

\(R=\frac{abc}{4S}=\frac{18\cdot15\cdot15}{4\cdot108}=\frac{75}{8}=9.375\) см.

Ответ: радиус вписанной окружности — 4,5 см; радиус описанной окружности — 9,375 см.