1. На рисунке изображен ромб ABCD. Какова градусная мера угла ABC?

Решение:

В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. В данном случае, диагонали пересекаются в точке, где образуется угол 50°. Этот угол является половиной угла BAD, так как диагональ AC делит угол BAD пополам.

Если угол между диагоналями и стороной AB равен 50°, то есть \( \angle BAC = 50^{\circ} \), то так как диагонали ромба перпендикулярны, \( \angle ABC \) не может быть непосредственно вычислен из этого угла без дополнительной информации.

Однако, если предположить, что 50° — это один из углов, образованных диагоналями и стороной (например, \( \angle BCO = 50^{\circ} \)), или угол при вершине, то решение будет иным.

В условиях задачи не указано, какой именно угол равен 50°. Предположим, что 50° — это угол \( \angle BAC \).

В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Диагонали ромба делят углы пополам.

Если \( \angle BAC = 50^{\circ} \), то \( \angle DAC = 50^{\circ} \), следовательно \( \angle BAD = 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ} \).

Так как \( \angle BAD + \angle ABC = 180^{\circ} \) (углы, прилежащие к одной стороне), то \( \angle ABC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Если же 50° — это угол, который образует одна из диагоналей с одной из сторон, например \( \angle ABC = 50^{\circ} \), то это противоречит тому, что на рисунке показан угол 50° у вершины A.

Исходя из рисунка, 50° — это половина угла при вершине A, то есть \( \angle BAC = 50^{\circ} \). Тогда \( \angle BAD = 2 \times 50^{\circ} = 100^{\circ} \). Угол \( \angle ABC \) смежный с \( \angle BAD \) по стороне AB, поэтому \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°.