5. Острый угол B в прямоугольном треугольнике ABC равен 19°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Угол C равен 90°, поэтому биссектриса CD делит его пополам: угол между CD и каждым катетом равен 45°.

Пусть катеты имеют длины CA и CB. Отношение CA/CB = tan 19°, поэтому CB/CA = tan 71°. Медиана CM направлена к середине гипотенузы; её направление относительно катета CA образует угол arctan(CB/CA) = 71°.

Следовательно, угол между медианой CM и биссектрисой CD равен 71° − 45° = 26°.

Ответ: 26°.