5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac4{\sqrt{15}}\); б) \(\frac{\sqrt5}{\sqrt5+2}\); в) \(\frac3{5-2\sqrt6}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{15}\): \(\frac4{\sqrt{15}}=\frac{4\sqrt{15}}{15}\).

б) Умножим на сопряжённое выражение \(\sqrt5-2\): \(\frac{\sqrt5}{\sqrt5+2}\cdot\frac{\sqrt5-2}{\sqrt5-2}=\frac{5-2\sqrt5}{5-4}=5-2\sqrt5\).

в) Умножим на сопряжённое выражение \(5+2\sqrt6\): \(\frac3{5-2\sqrt6}\cdot\frac{5+2\sqrt6}{5+2\sqrt6}=\frac{3(5+2\sqrt6)}{25-24}=15+6\sqrt6\).

Ответ: а) \(\frac{4\sqrt{15}}{15}\); б) \(5-2\sqrt5\); в) \(15+6\sqrt6\).