5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и точкой пересечения делятся пополам. AO = 4 см, CD = 10 см, а периметр ΔBOD равен 12 см. Найдите длину отрезка AC.

Так как точка O делит отрезки пополам, BO = AO = 4 см и OD = CD : 2 = 10 : 2 = 5 см.

По периметру треугольника BOD находим BD: BD = 12 − 4 − 5 = 3 см.

Треугольники AOC и BOD равны: AO = OB, CO = OD, а углы AOC и BOD вертикальные. Следовательно, AC = BD.

Ответ: AC = 3 см.