5. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол АOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу. Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, — это угол АОВ.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 23^{\circ} = 46^{\circ} \)

Углы АОВ и AOD являются смежными, если точки B, O, D лежат на одной прямой. Так как BD — диаметр, точки B, O, D лежат на одной прямой.

Угол AOD и угол АОВ являются смежными, так как AC и BD — диаметры, пересекающиеся в точке O.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD + 46^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \)

Ответ: 134