5. Отрезки XE и FD пересекаются в точке P, и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ∠PXF = ∠PED.

Точка P — середина обоих отрезков, поэтому XP = PE и FP = PD. Углы XPF и EPD равны как вертикальные.

Рассмотрим треугольники XPF и EPD. В них XP = PE, PF = PD, ∠XPF = ∠EPD. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому ∠PXF = ∠PED.