5. Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне AB треугольника ABC, AB = 18 см, AC = 24 см, CK = 16 см. Найдите длину отрезка MK.

Решение:

По условию, MK || AB. Это означает, что треугольник CMK подобен треугольнику CAB по двум углам (угол C общий, ∠CMK = ∠CAB как соответственные при параллельных MK и AB и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{CA} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{MK}{18 \text{ см}} = \frac{16 \text{ см}}{24 \text{ см}} \)

Выразим MK:

\( MK = 18 \text{ см} \cdot \frac{16}{24} = 18 \text{ см} \cdot \frac{2}{3} = 12 \text{ см} \)

Ответ: 12 см.