6. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, боковая сторона 13 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам.

Основание \( a = 24 \) см.

Боковая сторона \( b = 13 \) см.

Высота \( h \) к основанию делит основание на два отрезка по \( \frac{24}{2} = 12 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. По теореме Пифагора:

\( b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \)

\( 13^2 = h^2 + 12^2 \)

\( 169 = h^2 + 144 \)

\( h^2 = 169 - 144 \)

\( h^2 = 25 \)

\( h = √{25} = 5 \) см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

\( S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \).

Ответ: 60 см².