5. Отрезок МК, изображенный на рисунке, параллелен стороне EF треугольника DEF, DM = 7 см, DE = 21 см, DK = 4 см. Найдите длину отрезка DF.

Решение:

По условию, отрезок MK параллелен стороне EF треугольника DEF.

Это означает, что треугольник DMK подобен треугольнику DEF по двум углам:

• \( ∠ D \) - общий угол.
• \( ∠ DMK = ∠ DEF \) как соответственные углы при параллельных прямых MK и EF и секущей DE.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{DM}{DE} = \frac{DK}{DF} = \frac{MK}{EF} \).

Нам даны:

• \( DM = 7 \) см.
• \( DE = 21 \) см.
• \( DK = 4 \) см.

Нам нужно найти \( DF \).

Используем отношение:

\( \frac{DM}{DE} = \frac{DK}{DF} \).

Подставим известные значения:

\( \frac{7}{21} = \frac{4}{DF} \).

Упростим дробь \( \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \).

\( \frac{1}{3} = \frac{4}{DF} \).

Для нахождения \( DF \) перемножим крест-накрест:

\( 1 DF = 3 4 \).

\( DF = 12 \) см.

Ответ: 12 см