6. Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, боковая сторона - √136 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Решение:

Пусть основание равнобедренного треугольника \( AB = 20 \) см, а боковые стороны \( AC = BC = √136 \) см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \text{основание} \text{высота} \).

Проведем высоту \( CH \) к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, \( AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. По теореме Пифагора:

\( CH^2 + HB^2 = BC^2 \).

\( CH^2 + 10^2 = (√136)^2 \).

\( CH^2 + 100 = 136 \).

\( CH^2 = 136 - 100 \).

\( CH^2 = 36 \).

\( CH = √36 = 6 \) см. (Высота - положительная величина).

Теперь вычислим площадь треугольника ABC:

\( S = \frac{1}{2} AB CH = \frac{1}{2} 20 6 \).

\( S = 10 6 = 60 \) см².

Ответ: 60 см²