5. Параллельные прямые АВ и CD пересекают EF в точках К и М соответственно. Угол CMF в 4 раза больше угла СМК. Найдите угол МКВ.

Решение:

Углы CMF и CMK — смежные, так как лежат на прямой EF.

Сумма смежных углов равна 180°.

Пусть \( \angle CMK = x \), тогда \( \angle CMF = 4x \).

\( x + 4x = 180^{\circ} \)

\( 5x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{5} = 36^{\circ} \).

Значит, \( \angle CMK = 36^{\circ} \).

Прямые AB и CD параллельны, а EF — секущая.

Угол CMK и угол AKM — накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF.

Накрест лежащие углы равны.

\( \angle AKM = \angle CMK = 36^{\circ} \).

Угол AKM и угол MKB — смежные углы, так как лежат на прямой AB.

\( \angle MKB = 180^{\circ} - \angle AKM = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ} \).

Ответ: 144