5. Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М соответственно. Угол CMF равен 130°. Найдите угол BKF.

Пошаговое решение:

1. Прямые AB и CD параллельны, а EF — секущая.
2. Угол CMF = 130°. Угол CMF и угол EMF являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, угол EMF = 180° - 130° = 50°.
3. Угол BKF и угол AME являются вертикальными.
4. Угол EMF и угол AMK являются вертикальными.
5. Угол CMF и угол AMK являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Это неверно.
6. Угол CMF и угол AMF являются смежными. Угол CMF = 130°, значит угол AMF = 180° - 130° = 50°.
7. Угол AMF и угол BKF являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Соответственные углы равны.
8. Следовательно, угол BKF = угол AMF = 50°.
9. Альтернативный способ: Угол CMF = 130°. Угол CMK является смежным с углом CMF, следовательно, угол CMK = 180° - 130° = 50°. Угол CMK и угол BKF являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол BKF = 50°.
10. Еще один способ: Угол CMF = 130°. Угол CMF и угол EMD являются вертикальными, значит угол EMD = 130°. Угол EMD и угол BKF являются соответственными углами. Следовательно, угол BKF = 130°. Это неверно.
11. Рассмотрим угол CMF = 130°. Угол CMF и угол FMD — смежные, поэтому угол FMD = 180° - 130° = 50°. Угол FMD и угол BKF — накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Следовательно, угол BKF = 50°.

Ответ: 50