6. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка Д так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Пошаговое решение:

1. В треугольнике ABC: угол BAC = 35°, угол ACB = 15°.
2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Угол ABC = 180° - (угол BAC + угол ACB) = 180° - (35° + 15°) = 180° - 50° = 130°.
3. Сторона AB продолжена за точку B, и отмечена точка D. Угол ABC и угол CBD являются смежными, так как лежат на прямой AD.
4. Угол CBD = 180° - угол ABC = 180° - 130° = 50°.
5. В треугольнике BCD: BC = BD (по условию). Следовательно, треугольник BCD — равнобедренный.
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание треугольника BCD — сторона CD. Углы при основании: угол BCD и угол BDC.
7. Угол BDC = угол BCD.
8. Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°. Угол CBD + угол BCD + угол BDC = 180°.
9. 50° + угол BCD + угол BCD = 180°.
10. 50° + 2 * угол BCD = 180°.
11. 2 * угол BCD = 180° - 50°.
12. 2 * угол BCD = 130°.
13. Угол BCD = 130° / 2 = 65°.

Ответ: 65