№5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз.

Решение:

При подбрасывании монетки возможны два исхода: «орёл» (выигрыш жребия) и «решка» (проигрыш жребия). Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{2} \).

Команда «Труд» играет три матча. Нас интересует случай, когда команда «Труд» выигрывает жребий ровно один раз из трёх.

Возможные сценарии выигрыша жребия ровно один раз:

1. Выигрыш в 1-м матче, проигрыш во 2-м, проигрыш в 3-м: \( P(В, П, П) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)
2. Проигрыш в 1-м матче, выигрыш во 2-м, проигрыш в 3-м: \( P(П, В, П) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)
3. Проигрыш в 1-м матче, проигрыш во 2-м, выигрыш в 3-м: \( P(П, П, В) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)

Общая вероятность того, что «Труд» выиграет жребий ровно один раз, равна сумме вероятностей этих несовместных исходов:

\( P(\text{ровно 1 выигрыш}) = P(В, П, П) + P(П, В, П) + P(П, П, В) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \)

Ответ: \( \frac{3}{8} \).