5. Периметр параллелограмма ABCD равен 44 см, AB : AD = 5 : 6, ∠A — острый, cos A = 3/5, BH — высота параллелограмма, проведённая к стороне AD. Найдите площадь трапеции HBCD.

Пусть стороны AB и AD равны соответственно \(5x\) и \(6x\). Из периметра \(2(5x+6x)=44\), значит \(x=2\), поэтому AB = 10 см, AD = BC = 12 см.

Так как угол A острый и \(\cos A=\frac35\), то \(\sin A=\frac45\). Высота \(BH=AB\sin A=10\cdot\frac45=8\) см.

Проекция AB на AD равна \(AH=AB\cos A=10\cdot\frac35=6\) см. Следовательно, \(HD=AD-AH=12-6=6\) см.

В трапеции HBCD параллельные основания HD и BC, а высота равна BH. Тогда \(S=\frac{HD+BC}{2}\cdot BH=\frac{6+12}{2}\cdot8=72\) см².

Ответ: 72 см².