5. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. ∠A = 30°, а перпендикуляр BH к прямой AD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма и его углы.

Пусть AB = a, AD = b. Периметр даёт 2(a + b) = 80, поэтому a + b = 40.

Высота BH проведена к AD, поэтому в прямоугольном треугольнике ABH: BH = AB · sin ∠A. Следовательно, 7,5 = a · sin 30° = a/2, откуда a = 15 см.

Тогда b = 40 − 15 = 25 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

Ответ: AB = CD = 15 см, AD = BC = 25 см; ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.