8. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Так как KE — биссектриса угла K, ∠MKE = ∠EKP. Поскольку MN ∥ KP, ∠KEP = ∠EKP. Следовательно, ∠MKE = ∠KEP, и треугольник KME равнобедренный: KM = ME = 10 см.

Периметр параллелограмма равен 2(KM + KP) = 52, поэтому KM + KP = 26. Отсюда KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: KP = 16 см.