7. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO равен 30°.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Диагональ BO делит этот угол, поэтому ∠OBC = 90° − 30° = 60°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, OB = OC. Треугольник BOC равнобедренный, поэтому ∠OBC = ∠BCO = 60°. Тогда ∠BOC = 180° − 60° − 60° = 60°.

Смежный угол между диагоналями равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: углы между диагоналями — 60° и 120°.