5. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов равен 30°, а одна из сторон равна 6 см.

Пусть периметр параллелограмма равен \(P = 32\). Одна из сторон равна \(a = 6\). Тогда вторая сторона \(b\) может быть найдена из формулы периметра:

\(P = 2(a + b)\), следовательно \(32 = 2(6 + b)\), откуда \(16 = 6 + b\), и \(b = 10\).

Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними:

\(S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}\), где \(\alpha\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае, угол \(\alpha = 30^\circ\), и \(\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\). Тогда площадь параллелограмма равна:

\(S = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30\)

Ответ: Площадь параллелограмма равна 30 квадратных сантиметров.