5*. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, одна из сторон больше другой на 7 см. Найдите стороны треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Возможны два случая.

1. Равные стороны больше основания на 7 см. Пусть основание равно x см; тогда равные стороны по x + 7 см.

   2(x + 7) + x = 37; 3x = 23; x = 23/3 = 7⅔ см. Равные стороны: 7⅔ + 7 = 14⅔ см. Неравенство треугольника выполняется: 7⅔ + 7⅔ > 14⅔.

2. Основание больше равных сторон на 7 см. Пусть каждая равная сторона равна x см, основание — x + 7 см.

   2x + (x + 7) = 37; 3x = 30; x = 10 см. Основание равен 17 см. Неравенство треугольника выполняется: 10 + 10 > 17.

Ответ: стороны могут быть 14⅔ см, 14⅔ см и 7⅔ см либо 10 см, 10 см и 17 см.