5. Период колебаний пружинного маятника совпадает с периодом колебаний математического маятника длиной 50 см. Определите массу груза пружинного маятника, если жёсткость пружины 10 Н/м.

Дано: длина математического маятника \(l=50\text{ см}=0{,}5\text{ м}\), жёсткость пружины \(k=10\text{ Н/м}\). Периоды равны.

Период математического маятника: \(T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\). Период пружинного маятника: \(T_2=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).

Приравняем периоды и возведём обе части в квадрат: \(\frac{l}{g}=\frac{m}{k}\), откуда \(m=\frac{kl}{g}\).

Для численного расчёта примем стандартное школьное значение \(g=10\text{ м/с}^2\): \(m=\frac{10\cdot0{,}5}{10}=0{,}5\text{ кг}\).

Ответ: 0,5 кг.