5. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров

Решение:

Пусть \( x \) – скорость второй трубы (литров в минуту).

Тогда скорость первой трубы: \( x - 2 \) (литров в минуту).

Время заполнения второй трубой резервуара объемом 130 л: \( \frac{130}{x} \) минут.

Время заполнения первой трубой резервуара объемом 136 л: \( \frac{136}{x-2} \) минут.

По условию, вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая: \( \frac{130}{x} = \frac{136}{x-2} - 4 \).

Умножим всё на \( x(x-2) \): \( 130(x-2) = 136x - 4x(x-2) \).

\( 130x - 260 = 136x - 4x^2 + 8x \).

\( 130x - 260 = 144x - 4x^2 \).

\( 4x^2 - 14x - 260 = 0 \).

Разделим на 2: \( 2x^2 - 7x - 130 = 0 \).

Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-130) = 49 + 1040 = 1089 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \).

\( x_1 = \frac{7 + 33}{2 \cdot 2} = \frac{40}{4} = 10 \).

\( x_2 = \frac{7 - 33}{2 \cdot 2} = \frac{-26}{4} = -6.5 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Скорость второй трубы: \( 10 \) литров в минуту.

Ответ: 10 литров в минуту.