5. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Количество книг должно делиться и на 12, и на 8. Поэтому оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному.

\(12=2^2\cdot3\), \(8=2^3\), поэтому \(\text{НОК}(12,8)=2^3\cdot3=24\).

Кратные 24 между 100 и 140:

\(24\cdot5=120\), а \(24\cdot6=144>140\).

Проверка: \(120:12=10\), \(120:8=15\).

Ответ: 120 книг.