5. Площадь основания конуса равна 24. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Высота конуса равна \(4 + 8 = 12\). Сечение подобно основанию, а отношение их линейных размеров равно отношению расстояния от вершины до сечения к высоте конуса: \(4/12 = 1/3\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты соответствующих линейных размеров. Поэтому площадь сечения равна \(24 \cdot (1/3)^2 = 24/9 = 8/3\).

Ответ: \(8/3\).