5. По данным на рисунке найдите \(\left|\overrightarrow{KE}-\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KN}\right|\), если \(KE=4\sqrt2\) и \(\angle NKM=45°\).

Преобразуем выражение по правилу сложения векторов: \(-\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{MK}\), поэтому \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{MN}\). Значит, требуется найти \(\left|\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{MN}\right|\).

Длины и взаимное направление векторов \(\overrightarrow{KE}\) и \(\overrightarrow{MN}\) по указанным данным однозначно не определяются. Поэтому найти искомый модуль нельзя: не хватает длины и направления \(MN\) либо дополнительных связей между сторонами фигуры.