8. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Выразите векторы \(\overrightarrow{CO}\) и \(\overrightarrow{AK}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), если точка K — середина CD.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\). Тогда

\[\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AO}=-(\vec a+\vec b)+\frac12(\vec a+\vec b)=-\frac12(\vec a+\vec b).\]

Так как \(K\) — середина \(CD\), а \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), получаем

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}+\frac12\overrightarrow{DC}=\vec b+\frac12\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{CO}=-\frac12(\vec a+\vec b),\quad \overrightarrow{AK}=\frac12\vec a+\vec b\).