7. В равностороннем треугольнике ABC со стороной \(5\sqrt3\) найдите \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).

Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен \(60°\), а длина каждого вектора равна \(5\sqrt3\).

По формуле длины суммы векторов:

\[\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{(5\sqrt3)^2+(5\sqrt3)^2+2(5\sqrt3)(5\sqrt3)\cos60°}=15.\]

Ответ: 15.