9. В треугольнике ABC точка O — середина медианы AM. Выразите вектор \(\overrightarrow{CO}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AC}=\vec b\).

Положим начало отсчёта в точке A. Тогда радиус-векторы точек B и C равны соответственно \(\vec a\) и \(\vec b\).

Поскольку M — середина BC, \(\overrightarrow{AM}=\frac12(\vec a+\vec b)\). Точка O — середина AM, значит, \(\overrightarrow{AO}=\frac14(\vec a+\vec b)\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AC}=\frac14(\vec a+\vec b)-\vec b=\frac14\vec a-\frac34\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{CO}=\frac14\vec a-\frac34\vec b\).