5. По данным рисунка найдите градусную меру дуги X.

Решение:

На рисунке изображена окружность с вписанным углом и центральным углом.

Известно:

• Центральный угол, опирающийся на дугу, равен 120°.
• Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 30°.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги, на которую опирается угол 120°, равна 120°.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Если вписанный угол равен 30°, то дуга, на которую он опирается, равна $$2 imes 30° = 60°$$.

На рисунке видно, что дуга X составляет оставшуюся часть окружности.

Полная окружность равна 360°.

Дуга X = 360° - (дуга, на которую опирается центральный угол) - (дуга, на которую опирается вписанный угол)

Дуга X = 360° - 120° - 60° = 180°.

Финальный ответ:

Ответ: 180°