5. По графику обратной пропорциональности y = k/x известно, что он проходит через точку (2; 4,5). Определите коэффициент k. Установите, принадлежит ли точка (0,5; 18) графику этой функции. Ответ объясните.

Решение:

1. Определение коэффициента k:

Функция задана уравнением \( y = \frac{k}{x} \). Известно, что график проходит через точку \( (2; 4.5) \). Подставим координаты этой точки в уравнение:

\( 4.5 = \frac{k}{2} \)

Чтобы найти \( k \), умножим обе части уравнения на 2:

\( k = 4.5 \times 2 \)

\( k = 9 \)

Таким образом, уравнение функции: \( y = \frac{9}{x} \).

2. Проверка принадлежности точки (0,5; 18) графику:

Подставим координаты точки \( (0.5; 18) \) в уравнение \( y = \frac{9}{x} \) и проверим, выполняется ли равенство:

\( 18 = \frac{9}{0.5} \)

Вычислим правую часть:

\( \frac{9}{0.5} = \frac{9}{\frac{1}{2}} = 9 \times 2 = 18 \)

Так как \( 18 = 18 \), равенство выполняется.

Объяснение: Точка \( (0.5; 18) \) принадлежит графику функции \( y = \frac{9}{x} \), потому что при подстановке её координат в уравнение функции получается верное равенство.

Ответ: Коэффициент \( k = 9 \). Точка \( (0.5; 18) \) принадлежит графику.